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题型：证明题题类：难易度：困难

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试题（二）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 上一点D，取 $\text{[math]}$ 上一点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 上一点F，取 $\text{[math]}$ 上一点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点H，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 内部时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

顶角为钝角的等腰三角形，它的一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）

如图，DE与 $\text{[math]}$ 的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE//BC．若AD：BD=3：1， DE=6，则BC等于（）．

如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．

请阅读下列材料：

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作﹣弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）

△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P₁AC，则P₁P的长等于（）

如图①，在矩形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．

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