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题型：证明题题类：难易度：困难

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试题（二）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 上一点D，取 $\text{[math]}$ 上一点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 上一点F，取 $\text{[math]}$ 上一点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点H，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 内部时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A，若AM：MN=2：3，则k={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGD，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC 顶点的坐标分别为 A (1，－1)、B（3，－1）、C（4，1）.

已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC，

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD为 $\text{[math]}$ 的平分线，点O在AB上， $\text{[math]}$ 经过点A，D两点，与AC，AB分别交于点E，F.

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