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题型：证明题题类：难易度：困难

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试题（二）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 上一点D，取 $\text{[math]}$ 上一点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 上一点F，取 $\text{[math]}$ 上一点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点H，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 内部时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，某数学学习兴趣小组为了测量树AB的度数，他们测得此树在阳光下的影子BC的长为9m，在相同时刻，他们还测得小亮在阳光下的影长为1.5m，已知小亮的身高为1.8m，则树AB的高为（　　）

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C₁处；作∠BPC₁的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）

将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中； $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，若 $\text{[math]}$ 同时出发，同时停止：则经过{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似

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