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题型：证明题题类：难易度：困难

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试题（二）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 上一点D，取 $\text{[math]}$ 上一点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 上一点F，取 $\text{[math]}$ 上一点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点H，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 内部时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△OAB的顶点B在x轴负半轴上，OA=OB=5，tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，点P与点A关于y轴对称，点P在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上．

如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为{#blank#}1{#/blank#}°．

已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接AC，BC，将 $\text{[math]}$ 沿BC所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接OD.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不重合），点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并一直保持 $\text{[math]}$ .

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