- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省营口市2019年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接AC，BC，将 $\text{[math]}$ 沿BC所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接OD.

（1）、用含a的代数式表示点C的坐标.

（2）、如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式.

（3）、设 $\text{[math]}$ 的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ 的面积为S₂ ，若 $\text{[math]}$ ，求a的值.

举一反三

在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE= $\text{[math]}$ BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；
（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE= $\text{[math]}$ ，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．