- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、在给定的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出该函数的一条性质；

（3）、结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值：______．（近似值保留小数点后一位，误差不超过 $\text{[math]}$ ）

举一反三

已知直线y=mx-1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是 $\text{[math]}$ ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ +x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B.
（1）求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x>0）是直线y = x上的一点，Q是OP 的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．