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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市新洲区邾城街2024-2025学年九年级上学期9月考数学试题

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿y轴翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

举一反三

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，0）．

（1）求m、n的值；
（2）求直线PC的解析式．
[温馨提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）]．

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

已知函数 $\text{[math]}$ 的顶点为点D．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y₁)，C(1，y₂)四点，则y₁与y₂的大小关系是（）

如图，曲线AB是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分.曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该“波浪线”上，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}，n的最大值为{#blank#}2{#/blank#}.

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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