- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省余杭区三校2021年数学中考一模联考试卷

如图，已知A（-1，0），一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点B、C，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A、C、B.点Q是二次函数图象上一动点。

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标；

（2）、过点Q作直线 $\text{[math]}$ //BC，当直线 $\text{[math]}$ 与二次函数的图象有且只有一个公共点时，求出此时直线 $\text{[math]}$ 对应的一次函数的表达式并求出此时直线 $\text{[math]}$ 与直线BC之间的距离。

举一反三

甲说：对称轴是直线x=2；

乙说：与x轴的两个交点距离为6；

丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足

上述全部条件的一条抛物线的解析式：{#blank#}1{#/blank#}．

素材	现要在河面上建造一座如图所示的抛物线型拱桥，已知河面宽60米，岸边水泥柱高20米，拱桥需要用钢材支柱等分跨径以支撑桥面，若钢材支柱将跨径n等分．
任务1	若钢材支柱将跨径4等分，此时以A为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，拱桥的抛物线表达式为： $\text{[math]}$ ，则所需的最短的那根钢材支柱长为多少米？
任务2	若钢材支柱将跨径6等分，钢材支柱恰好用了30米．以A为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，求拱桥的抛物线表达式．
任务3	为了美观，现对拱桥重新设计，使拱肋超过桥面，如图所示．若钢材支柱将桥面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各3等分，且两支柱间的距离为5米，则共需多少米钢材支柱？

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