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题型：解答题题类：难易度：困难

【导学精练】初中数学七年级上册专题2.8.有理数的巧算（浙教版）

看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，接着把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，再把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，如此进行下去……

（1）、试利用图形揭示的规律计算： $\text{[math]}$ ＝ ▲ ．

并使用代数方法证明你的结论．

（2）、请给利用图（2），再设计一个能求： $\text{[math]}$ 的值的几何图形．

举一反三

【阅读】求值 $\text{[math]}$ ．

如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要多少枚棋子?

按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐{#blank#}1{#/blank#}人．（请用含n的式子表示）

如图是用棋子摆成的“上”字．

如图，正方形的边长为1，第一次取出正方形的一半，第二次取出剩下图形的一半……以此类推，每一次都取出剩下图形的一半，共进行n次这样的操作.

进行的次数	1	2	3	n
剩下图形的面积	$\text{[math]}$	____	____	____

观察下列图形：它们是按一定规律排列的，按照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）

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