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题型：解答题题类：难易度：普通

【周周清】浙教版数学七年级上册第四章4.1~4.3检测卷

用火柴棒按如图的方式搭图形：

（1）、填写下表：

图形编号	①	②	③	④	⑤	⑥
火柴棒根数

（2）、第n个图形需要多少根火柴棒?

举一反三

如图，P₁是一块半径为2的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为1的半圆后得到图形P₂ ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃ ， P₄ ， …，P_n ， …，记纸板P_n的面积为S_n ，试通过计算S₁ ， S₂ ，猜想得到S_n﹣S_n₊₁＝{#blank#}1{#/blank#}（n≥2）．

现有一个长方形 $\text{[math]}$ 的宽为1，长为 $\text{[math]}$ 的纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形……，依此类推，如图是剪3次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应 $\text{[math]}$ 的值，请画出（与示意图不同）剪3次后余下的长方形恰好是正方形的示意图，并写出相应 $\text{[math]}$ 的值．

探究题：如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成8部分，部分1是边长为1的正方形纸片的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．

如图，以上图形都是由相同的圆按照一定的规律摆放，按此规律摆下去，那么第 6个图形中会有 ( )个圆。

如图，学校准备新建一个长度为 L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m。

如图，这是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有 6 个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n个图案中有{#blank#}1{#/blank#}个正三角形。(用含 n 的代数式表示)

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