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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省郴州市2022-2023学年八年级上学期期末学业质量监测数学试卷

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点N从点C出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向点B运动．连接 $\text{[math]}$ ，设点N运动的时间为t秒．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，点D在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，并说明理由；

（3）、如图2，动点M同时从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，当点N停止运动时，点M也随之停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ，并说明理由．

举一反三

若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）

如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}（请将所有正确结论的序号都填上）．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段AB的垂直平分线DF交BC于点F，交AB于点E，交CA的延长线于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图A，B，D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE，∠BCE=∠BEC，

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