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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省郴州市2022-2023学年八年级上学期期末学业质量监测数学试卷

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点N从点C出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向点B运动．连接 $\text{[math]}$ ，设点N运动的时间为t秒．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，点D在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，并说明理由；

（3）、如图2，动点M同时从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，当点N停止运动时，点M也随之停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ，并说明理由．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

如图在△ABC中，∠ABC=90°．

如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 平分正方形的外角 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，∴ $\text{[math]}$ _________（中线的定义）

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

∴__________ $\text{[math]}$ __________（________）∴ $\text{[math]}$ （______________________）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线 $\text{[math]}$ ，作射线CD交BM于点D，且 $\text{[math]}$

（1）求证：点A为线段BC的中点．

（2）求点D的坐标．

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