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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图1是一个轨道的示意图，其中四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，边长 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，在此菱形的四条边及对角线上均装有轨道，同时在点B处安装了一台观测仪．小宇操作机器人以 $\text{[math]}$ 的速度沿轨道匀速运动，机器人从点B出发，依照设定的顺序分别经过O，C，D三点各一次并最终到达点A．记机器人运动的时间为 $\text{[math]}$ ，机器人到观测仪的距离为 $\text{[math]}$ ，机器人在轨道中转弯所用时间忽略不计．

在机器人运动结束后，小宇发现观测仪出现故障，只得到了部分观测结果．经整理后，观测仪中所记录的y与x的函数关系的部分对应值如表1所示，其部分函数图象如图2所示．

$\text{[math]}$	0	1	2	4	5	6	a
$\text{[math]}$	0	1	2	2	1	b	2

表1

根据上述信息回答：

（1）、机器人的运动路线是：B→______→______→______→A（请选填“O”，“C”，“D”）；

（2）、补全图2中的函数图象；

（3）、 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

举一反三

如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）

如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．

如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，AC $\text{[math]}$ 5， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

如图，四边形ABCD中，AB=BC=4，CD=6，DA=2，且∠B=90°，求：

星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的各边为边作三个正方形，点G落在HI上.若 $\text{[math]}$ 空白部分的面积为10.5，则AB的长为( ).

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