试题 试卷
题型:阅读理解 题类:模拟题 难易度:困难
甘肃省白银市平川四中2017年中考数学二模试卷
材料:古希腊著名数学家 毕达哥拉斯发现把数1,3,6,10,15,21…这些数量的(石子),都可以排成三角形,则称像这样的数为三角形数.
把数 1,3,6,10,15,21…换一种方式排列,即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,…叫做三角形数“名副其实”.
生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题组成员把他们分别标号为1,2,3)的生长情况进行观察记录,这三个微生物第一天各自一分为二,产生新的微生物(依次被标号为4,5,6,7,8,9),接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录),那么标号为1000的微生物会出现在( )
问题探究:不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.
探究一:
①用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
此时,显然能搭成一种等腰三角形。所以,当n=3时,m=1
②用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形
所以,当n=4时,m=0
③用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当n=5时,m=1
④用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当n=6时,m=1
综上所述,可得表①
n
3
4
5
6
m
1
0
探究二:
设a1=22-02 , a2=32-12 , …,an=(n+1)2-(n-1)2(n为大于1的整数)
﹣2,4,﹣8.16,﹣32,64,…;①
﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,…:②
0,6,﹣6,18,﹣30,66…:③
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