阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21&hellip;这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像...

题型：阅读理解题类：模拟题难易度：困难

甘肃省白银市平川四中2017年中考数学二模试卷

阅读下列材料解决问题：

材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．

把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即

1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

…

从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．

（1）、设第一个三角形数为a₁=1，第二个三角形数为a₂=3，第三个三角形数为a₃=6，请直接写出第n个三角形数为a_n的表达式（其中n为正整数）．

（2）、根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．

（3）、根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．

举一反三

观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有{#blank#}1{#/blank#}枚五角星．

a₁：3²-1²=8×1；

a₂：5²-3²=8×2；

a₃：7²-5²=8×3；……

根据上述规律解决下列问题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

则第 $\text{[math]}$ 个数为{#blank#}1{#/blank#}．

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