- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市第四十七中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A和 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，

（1）、求抛物线与直线BC的函数解析式；

（2）、设点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值：

（3）、若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由．

举一反三

已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．

如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．

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