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题型：填空题题类：难易度：普通

浙江省宁波市部分学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

如左图的图案称“赵爽弦图”，是我国数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连结四条线段得到如右图的图案．记阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

勾股定理被誉为 “几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由 4 个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为 25 ，小正方形面积为 1 ．若用 $\text{[math]}$ 表示直角三角形的两直角边的长，则下列结论不正确的是（）

勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 4 ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

如图1，将长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到两个正方形．

如图，公园有一块三角形空地 $\text{[math]}$ ，过点A修垂直于 $\text{[math]}$ 的小路 $\text{[math]}$ ，过点D修垂直于 $\text{[math]}$ 的小路 $\text{[math]}$ （小路宽度忽略不计），经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.如图1为赵爽弦图，其中∠AGB=∠DFA=∠CED=∠BHC=90°，连结AE交BG于点P，连结BE，得到图2，若∠ABE＝∠AEB.

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