注册

题型：解答题题类：难易度：普通

【名师面对面】浙江新中考数学作业B本第20讲直角三角形与勾股定理

如图1，将长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到两个正方形．

（1）、用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示图2中小正方形的边长．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，该小正方形的面积是多少？

举一反三

勾股定理被誉为 “几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由 4 个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为 25 ，小正方形面积为 1 ．若用 $\text{[math]}$ 表示直角三角形的两直角边的长，则下列结论不正确的是（）

勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 4 ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 过点O，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图所示，图甲是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成，其中 $\text{[math]}$ ，现把图乙中的直角三角形继续作下去，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}；若 $\text{[math]}$ 的值是整数，且 $\text{[math]}$ ，则符合条件的 $\text{[math]}$ 有{#blank#}3{#/blank#}个．

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则每个直角三角形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

【综合与实践】

如图，每个小方格的面积均为1，图（1）（2）（3）中以直线三角形三边向外作正方形A、B、C，图中正方形的面积如下：

	A	B	C
图（1）	4	4	8
图（2）	______	9	13
图（3）	9	______	34

（1）在表格中的横线上填空．

【提出问题】

（2）根据图（1）（2）（3）中三个正方形的面积关系，若直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，写出a，b，c之间的数量关系：______．

【解决问题】

（3）根据（2）中的发现，解决以下问题：

一个垂直于地面的木杆在离地面6米处被折断，木杆顶端落在离木杆底端8米处，木杆折断之前有多高？

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服