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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省宜昌市东山中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，请说明理由；

（2）、如图（2），将图（1）中的“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

解方程组： $\text{[math]}$ .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若图中阴影部分的面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长至D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若量出 $\text{[math]}$ 米，则A，B间的距离即可求依据是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边并在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，为了测出池塘两端 A， B 的距离，小红在地面上选择了点 O， D， C，使 $\text{[math]}$ ，且点 A， O， C 和点 B， O， D 分别都在一条直线上. 小红认为只要量出 D， C 的距离，就能知道 A， B 的距离. 此方法的原理是全等三角形的判定定理，其依据是（）

在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC=α，D是直线BC上一点（不与点B ， C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE ，使AD＝AE ， ∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．

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