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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题

在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC=α，D是直线BC上一点（不与点B ， C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE ，使AD＝AE ， ∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．

（1）、【发现】如图1，点D在线段BC上．

①求证：△ABD≌△ACE；

②当∠BAC＝100°时，求∠BCE的度数；

（2）、【探究】在点D的运动过程中，当DE垂直于△ABC的某边所在直线时，求∠DEC的度数．（用含α的式子表示）

举一反三

如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC= $\text{[math]}$ ；②S_△ABC+S_△CDE≥S_△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（　　）

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线

对称，则∠B的度数为{#blank#}1{#/blank#}°．

已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．

求证：MN⊥BD．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；

求证：

如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的 $\text{[math]}$ 角平分线，l与BM相交于点P.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的高，P是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， Q是 $\text{[math]}$ 的延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

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