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题型：解答题题类：难易度：普通

新疆喀什地区莎车县恰热克镇中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动，同时 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以相同的速度向 $\text{[math]}$ 点运动，当其中一个点到达目的地时，另一点自动停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，

（1）、用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、多长时间后 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是一条射线， $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁由点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 爬行，同时另一只蚂蚁由点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 方向爬行，则经过{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 后，两只蚂蚁与点 $\text{[math]}$ 组成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 为长方形的四个顶点， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．求：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，点P，Q运动的时间为 {#blank#}1{#/blank#}秒．

【综合与实践】如图，把两个面积均为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 出发，按逆时针方向沿矩形 $\text{[math]}$ 的边运动，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的速度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则最快{#blank#}1{#/blank#}后，四边形 $\text{[math]}$ 成为矩形．

如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．

已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x²cm．

（1）当x为何值时，以P、N两点重合？

（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．

（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

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