- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

广东省惠州市惠城区培英学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 出发，按逆时针方向沿矩形 $\text{[math]}$ 的边运动，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的速度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则最快后，四边形 $\text{[math]}$ 成为矩形．

举一反三

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）

如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接DE.若 $\text{[math]}$ ，则∠E的度数是（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

探究不同长方形周长与面积的关系

【项目化情境与问题】
某学习小组在一次参观画展时，一同学发现作品甲的边框是矩形，它的长、宽、周长 $\text{[math]}$ 和面积 $\text{[math]}$ 分别如图所示．根据以上，这个同学提出一个有趣问题，任意给定一个矩形 $\text{[math]}$ ，是否存在另一个矩形 $\text{[math]}$ ，它的周长和面积分别是已知矩形 $\text{[math]}$ 周长和面积的 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是否成立？

【项目支架与探究】

为了进一步深入探究提出的问题，小组成员对任务进行了如下分解，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

探究1

研究特殊情况

小组成员研究过后得知一定存在作品乙的矩形边框与原作品甲的矩形边框满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ ．设作品乙的矩形边框的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ ．

探究2

研究特殊情况

在探究1得到作品乙的矩形边框数据的基础上，继续探究，是否存在作品丙的矩

形边框是作品乙的矩形边框周长和面积的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 仍然成立？若存在，

请求出作品丙的矩形边框的长和宽．若不存在，请说明理由．

【项目成果】

任意给定一个矩形 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，若一定存在另一个矩形 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 ▲ ．

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