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题型：解答题题类：难易度：困难

【名师面对面】学科素养评价B本数学八年级下册评价16一元二次方程的应用 (2）

如图， $\text{[math]}$ 为长方形的四个顶点， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．求：

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（3）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形．

举一反三

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是{#blank#}1{#/blank#} ．

在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（　　）

如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．

如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（）

如图，把边长 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 沿CA，BA方向分别平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接DG，BE，CN，则图中阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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