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题型:实践探究题 题类: 难易度:困难

广东省清远市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题2

 探索一个问题: "任意给定一个矩形  ,  是否存在另一个矩形  ,  它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半? "
(1)、 完成下列空格:

当已知矩形  的边长分别为 6 和 1 时, 小明是这样研究的: 设所求矩形 B 的一边是  ,  则另一边为  ,  由题意得方程:  ,  化简得:

解得: , .

 满足要求的矩形  存在.

小红的做法是: 设所求矩形的两边分别是  和  ,  由题意得方程组:  消去  化简后也得到:  ,  (以下同小明的做法)

(2)、 如果已知矩形  的边长分别为 2 和 1 时, 请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形 .
(3)、在小红的做法中, 我们可以把方程组整理为:  ,  此时两个方程都可以看成是函数表达式,从而我们可以利用函数图象解决一些问题. 仿照这种方法,如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象, 其中  和  分别表示矩形  的两边长, 直线经过点  ,  双曲线经过点  ,  请你结合刚才的研究,回答下列问题:(完成下列空格)

①这个图象所研究的矩形  的面积为;周长为.

②满足条件的矩形  的两边长为.

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