- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

内蒙古呼和浩特市2024年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2bx﹣4经过点（﹣1，m）．

（1）、若m＝1，则b＝，通过配方可以将其化成顶点式为；

（2）、已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在抛物线上，其中x₁＜x₂ ，若m＞0且2x₁+2x₂≤5，比较y₁与y₂的大小关系，并说明理由；

（3）、若b＝0，将抛物线向上平移4个单位得到的新抛物线与直线y＝kx $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，直线与y轴交于点C ，点E为AC中点，过点E作x轴的垂线，垂足为点F ，连接AF ， CF ．求证：CF² $\text{[math]}$ CE ．

举一反三

如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax²+bx+n（a≠0）过E，A′两点．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（﹣1，t），B（3，t），与y轴交于点C（0，﹣1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求一次函数y=x+n的表达式；

（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．

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