- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市东西湖区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ：y＝ax² 过点（2，2）

（1）、直接写出抛物线的解析式；

（2）、如图，△ABC 的三个顶点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且边 AC 所在的直线解析式为y＝x+b，若 AC 边上的中线 BD 平行于 y 轴，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图，点 P 的坐标为（0，2），点 Q 为抛物线上 $\text{[math]}$ 上一动点，以 PQ 为直径作⊙M，直线 y＝t 与⊙M 相交于 H、K 两点是否存在实数 t，使得 HK 的长度为定值？若存在，求出 HK 的长度；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax²﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C₁：y₁=﹣2x²+4x+2与C₂：y₂=﹣x²+mx+n为“友好抛物线”．

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