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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省潮州市潮安区德芳中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

【问题情境】在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是________，位置关系是________；

（2）、【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？

（3）、【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 的大小固定吗？若固定，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不固定，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）

如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ABCD的边AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA>0B．

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像相交于A，C两点，过A作 $\text{[math]}$ 轴于B，连结BC，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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