- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

广东省潮州市潮安区德芳中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

【问题情境】在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是________，位置关系是________；

（2）、【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？

（3）、【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 的大小固定吗？若固定，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不固定，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，分别与∠ABC，∠ACB相邻的外角的平分线相交于F，连接AF，下列结论正确的是（）

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 {#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．

$\text{[math]}$ 三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积，小明同学在求面积时先画了一个每个小正方形的边长均为1的正方形网格，再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 各个顶点都在网格的格点上）.如图1所示，这样借用网格（不需 $\text{[math]}$ 的高）就能算出三角形的面积，这种方法叫构造法.

小明把一副含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角三角板如图摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 数量关系，并加以证明；

（2）再探究一般情形，如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 内部时，证明（1）中的结论仍然成立．

【问题拓展】（3）如图3，当点E在 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ 于点H，过点E作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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