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题型：计算题题类：难易度：普通

广东省江门市怡福中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

同学们，我们很熟悉这样的算式： $\text{[math]}$ ．其实，数学不仅非常美妙，而且魅力无穷．请你欣赏下列一组等式；

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

（1）、写出第⑤个等式： $\text{[math]}$ ______；

（2）、根据上述规律，写出第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ______；

（3）、根据（2）的规律计算： $\text{[math]}$ （写出计算过程）．

举一反三

根据整数指数幂的意义有： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……根据这些等式的规律，试在 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}的括号中填上适当的数字使之成立．

请你仔细观察，找出如图图形与算式的关系，解决下列问题：

观察下列等式：

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，按照以上规律，写出第 $\text{[math]}$ 个等式{#blank#}1{#/blank#}．

小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求 $\text{[math]}$ ．小明于是对从 $\text{[math]}$ 开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

探索以上等式的规律，解决下列问题：

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

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