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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省十堰市竹溪县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

请你仔细观察，找出如图图形与算式的关系，解决下列问题：

（1）、尝试：第 $\text{[math]}$ 个图形可以表示的等式是______；

（2）、概括： $\text{[math]}$ ______；

（3）、拓展应用：求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形称为“黄金三角形”.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .作 $\text{[math]}$ 的平分线，交AC于点 $\text{[math]}$ ，得到黄金三角形 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ ，得到黄金三角形 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ ，得到黄金三角形 $\text{[math]}$ 依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形.若BC的长为1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）

阅读材料并解决问题：

求 $\text{[math]}$ 的值．

令 $\text{[math]}$ ，等式两边同时乘2，则 $\text{[math]}$ ，

两式相减得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

依据以上计算方法，计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

若x是不等于 1 的实数，我们把 $\text{[math]}$ 称为x的差倒数，如2 的差倒数为 $\text{[math]}$ 的差倒数为 $\text{[math]}$ 现知道 $\text{[math]}$ 是x₁的差倒数， x₃是x₂的差倒数， x₄是x₃的差倒数， ……，以此类推. 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

探索规律：

观察图中由※组成的图案和下面的算式，解答问题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1+3+5+7+9=25=5².

“雪花曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案(又名科赫曲线).其过程是：第一次操作，将一个等边三角形(如图1)每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图2.第二次操作，将图2中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图3，如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”.操作4次后所得“雪花曲线”的边数是

( )

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