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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省十堰市竹溪县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

请你仔细观察，找出如图图形与算式的关系，解决下列问题：

（1）、尝试：第 $\text{[math]}$ 个图形可以表示的等式是______；

（2）、概括： $\text{[math]}$ ______；

（3）、拓展应用：求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请用观察到的规律解方程 $\text{[math]}$ 该方程的解是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有{#blank#}1{#/blank#}个★.

观察下列等式： $\text{[math]}$ ．

可得： $\text{[math]}$

＝ $\text{[math]}$

＝ $\text{[math]}$

根据图形和字母的关系，将 $\text{[math]}$ 的图补上，应填入{#blank#}1{#/blank#}

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．

［规律总结］

（1）第5个图形中有__________个圆形棋子．

（2）第n个图形中有__________个圆形棋子．（用含n的代数式表示）

［问题解决］

（3）现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．

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