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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市朝阳区对外经济贸易大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）、直接写出面积S与x的数量关系式并写出自变量的取值范围；

（2）、若矩形生物苗圃园的面积为100平方米时，求垂直于墙的一边长为多少米？

（3）、垂直于墙的一边长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？

举一反三

如图，已知二次函数y= $\text{[math]}$ x2+ $\text{[math]}$ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（　　）

如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（　　）

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网

在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为

ym² ．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上.

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，要围一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ，其中一边 $\text{[math]}$ 是墙，且 $\text{[math]}$ 的长不能超过 $\text{[math]}$ ，其余的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用篱笆，且这三边的和为 $\text{[math]}$ ，有下列结论：

① $\text{[math]}$ 的长可以为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的长有两个不同的值满足菜园 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ；

③菜园 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中，正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}(填序号)．

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