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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省孝感市云梦县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： $\text{[math]}$ 不用写证明过程 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图钢架中，∠A=10°，焊上等长的钢条来加固钢架，若P₁A=P₁P₂ ，则这样的钢条至多需要( )

如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）

如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S_△_AOE：S_△_BCM=2：3．其中正确结论的个数是（　　）

如图，将半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形OAB绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长底边 $\text{[math]}$ ，在腰 $\text{[math]}$ 上取点D，在底边延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得第一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ；再在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，在底边延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得第二个等腰 $\text{[math]}$ ……依次构造，直到第n个（n是正整数）等腰 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}°．

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