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题型：单选题题类：难易度：困难

广东省深圳中学初中部2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，请利用此定理解决问题：对于一切正整数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知关于x的方程x²+（2m﹣1）x+m²=0有实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的一个根为1，求m的值；

（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α²+β²﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．

若x₁=﹣1是关于x的方程x²+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x₂={#blank#}1{#/blank#}．

已知a≠b，且满足a²﹣3a+1=0，b²﹣3b+1=0，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知x=1是一元二次方程x²﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为{#blank#}1{#/blank#}.

关于x的方程x²+mx+n＝0的两根为﹣2和3，则m+n的值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知关于x的一元二次方程x²﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）={#blank#}1{#/blank#}．

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