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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西壮族自治区贺州市八步区八步区教学研究室2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

根据学习“数与式”积累的经验，探究下面的运算规律．

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

……

【探究】

（1）按照以上的规律列出第7个等式： $\text{[math]}$ ________＝________；

【归纳】

（2）若n为正整数，用含n的代数式表示第n个等式 $\text{[math]}$ ；

【应用】

（3）求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

观察下面的等式： $\text{[math]}$

小红根据学习数与式积累的经验，想通过 “由特殊到一般” 的方法探究二次根式的运算规律．以下是小红的探究过程，请补充完整：

a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ ，依此类推，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按此规律：

（1）则 $\text{[math]}$ 可“分裂”成{#blank#}1{#/blank#}个连续奇数的和；

（2）若 $\text{[math]}$ 分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是{#blank#}2{#/blank#}．

符号" $\text{[math]}$ "表示一种运算，它对一组数的运算如下：

$\text{[math]}$

观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$

……

请解答下列问题：

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