问题探究

如图1，数轴上点A，B，C表示的数分别是 ， 2，8，P为数轴上一动点，对应的数为x．

（1）点A与点B之间的距离是______，点B与点C之间的距离是______．

（2）若动点P在运动过程中，满足 ， 则点P所对应的数是什么？

问题解决

（3）小哲同学继续学习文献资料，发现了一个新的概念“折线数轴”．将一条数轴在原点O和点E处各折一下，得到如图2所示的“折线数轴”，点D与点F在数轴上的“友好距离”为24个单位长度．已知，动点M从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点E之间时，速度变为原来的 ， 过点E后，又恢复为原来的速度．同时，动点N从点F出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点E与点O之间时，速度变为原来的2倍，经过点O后，也恢复为原来的速度．设运动时间为t秒，则在点M与点N的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点M与点N的“友好距离”等于点D与点E的“友好距离”的？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．