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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省镇江市句容市天王中学七年级上学期期末数学试卷

七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）、若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=秒时，OA与OB第一次重合；

（2）、若它们同时顺时针转动，

①当 t=2秒时，∠AOB=°；

②当t为何值时，OA与OB第一次重合？

③当t为何值时，∠AOB=30°？

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB．

在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，已知a、b满足（3a+b）²+|b﹣6|=0，

如图，小明将一个正方形纸剪去一个宽为 $\text{[math]}$ 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 $\text{[math]}$ 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剩下的白色长方形纸的面积为（）

已知：如图，点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿着边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

如图，在大长方形ABCD(CD 是宽)中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.若设 AE=x cm，下面是甲、乙两位同学的解题思路，则对甲、乙两位同学的解题思路判断正确的是 ( )

甲：我以小长方形的长作相等关系列出方程为6+2x-x=14-3x；

乙：我以大长方形的长作相等关系列出方程为6+2x=x+(14-3x).

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