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题型：阅读理解题类：难易度：普通

湖南省湘潭市湘潭县湘潭江声实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由勾股定理可得： $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 叫做A、B两点之间的距离，记作 $\text{[math]}$ ；因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 表示的几何意义是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离；同理可得， $\text{[math]}$ 又能表示成 $\text{[math]}$ ，因此它的几何意义是点 $\text{[math]}$ 分别到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离和．

根据以上阅读材料，解决下列问题：

（1）、如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则点A、B的坐标分别为A（______，______），B（______，______）， $\text{[math]}$ ______．

（2）、在（1）的条件下，设点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．

如图，直线y=2x+4与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（﹣3，a）和B两点

一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．

已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“bingo点”，例如：y＝2x﹣1上存在“bingo点”P（1，1）

如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路L．

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