- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：困难

河北省石家庄市井陉县陉山中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A．

（1）、若抛物线 $\text{[math]}$ 经过线段AB的中点C．

①求这条抛物线的解析式；

②画出抛物线的草图，依据草图直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点P位于 $\text{[math]}$ 内部（不含边界），求a的取值范围．

举一反三

如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax²（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：

①抛物线y=ax²（a≠0）的图象的顶点一定是原点；

②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax²（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；

③AB的长度可以等于5；

④△OAB有可能成为等边三角形；

⑤当﹣3＜x＜2时，ax²+kx＜b，

其中正确的结论是（　　）

如图，抛物线y=a（x﹣h）²+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．

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