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题型：填空题题类：难易度：普通

广东省广州市花都区2023-2024学年学八年级年数学上学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ 至D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长差是．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，在 $\text{[math]}$ 外有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，C 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，如图2，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；

（3）在旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点D为顶点作 $\text{[math]}$ ，两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．(提示：等腰三角形两底角相等)

已知正方形 $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点G，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，点P在AB上，且AC=BP，AP=BD.试判断△PCD是什么形状的三角形，并说明理由.

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