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题型：证明题题类：难易度：普通

重庆市第七中学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：BD=CE；

（2）求证：∠M=∠N．

举一反三

问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180° ，AB=AD，∠BAD=a，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC、CD于点E、F，且∠EAF= $\text{[math]}$ α，连接EF。试探究：线段BE、DF、EF之间的数量关系。

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB的中点，E，F分别是CD，AC边上一点（不与点A，C重合）.

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

观察与思考 如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．

迁移与运用 将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点F时，连接 $\text{[math]}$ ，如图2，求证： $\text{[math]}$ ．

操作与拓展 将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当B，D，E三点在同一条直线上，且该直线恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ．

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