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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

在等边 $\text{[math]}$ 中，

（1）、如图1，D为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ．求证； $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 F，连 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；

（3）、如图3， $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 于D，作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含n的代数式表示）

举一反三

如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A (3，2)、B(1，3)。△AOB绕点O 逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁.

如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连接AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，求∠BCE的度数．

如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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