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题型：证明题题类：难易度：困难

四川省达州市达川区石梯中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M，P，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、观察猜想：图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是_______，位置关系是_______；

（2）、探究证明：把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、拓展延伸：把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，AB=1，E ， F分别是边BC ， CD上的点，连接EF、AE、AF ，过A作AH⊥EF于点H. 若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分 $\text{[math]}$ ；②FH=FD；③∠EAF=45°；④ $\text{[math]}$ ；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是

按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，请你在图中画出以点O为中心，将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．（不写傲法．写出结论）

如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A₁B₁C₁和格点△A₂B₂C₂ ．

已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是垂足．若正方形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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