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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省龙岩市连城县九年级上学期期中数学试卷

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）、当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（2）、当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．求证：BD⊥CF．

举一反三

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；
③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；
④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是 $\text{[math]}$ h；
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
以上正确的命题是（）

图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向逆转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）．

把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF长均为4．

如图，抛物线y＝ax²－4ax＋b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC＝3.

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