- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、观察推理：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

（2）、类比探究：如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将斜边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）、拓展提升：如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转120°得到线段 $\text{[math]}$ .要使点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 运动的时间 $\text{[math]}$ .

举一反三

在△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠B'AC={#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF，∠A＝62°，∠DEF＝40°，则∠F＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF，将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）

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