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题型：解答题题类：难易度：普通

江西省新余市第一中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

已知直线AB和CD交于点O ， ∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD ．

（1）、当α＝30°时，则∠EOC＝°；∠FOD＝°．

（2）、当α＝60°时，射线OE^'从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF^'从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE^'转动一周时射线OF^'也停止转动，求经过多少秒射线OE^'与射线OF^'第一次重合？

（3）、在（2）的条件下，射线OE^'在转动一周的过程中，当∠E^'OF^'＝90°时，请直接写出射线OE^'转动的时间为秒．

举一反三

以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=20°，则∠AOP的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°

求证：

如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°.

如果两个角之差的绝对值等于 $\text{[math]}$ ，则称这两个角互为等差角，即若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为等差角 $\text{[math]}$ 本题中所有角都是指大于 $\text{[math]}$ ，且小于 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$

综合实践活动课上，小明对一块余料ABCD(AD∥BC)进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，作射线BO，交AD于点E.

如图，一根木棒 $\text{[math]}$ 斜靠在墙上，木棒与它在墙壁及地板上的影子 $\text{[math]}$ 构成一个直角三角形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点P，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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