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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省温州市鹿城区2024年九年级数学学生学科素养检测试卷

设抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(1，1).

（1）、求a，k的值及抛物线的对称轴.

（2）、设 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y= $\text{[math]}$ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²﹣ $\text{[math]}$ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．

如图①，二次函数y=ax²﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），过点C的直线交x轴于点D（2，0），交抛物线于另一点E．

设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式--画函数图象--利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：

（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值：

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

2

3

…

y

…

4

$\text{[math]}$

0

2

$\text{[math]}$

4

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

…

根据表格中的数据直接写出y与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范围：____________；

（2）描点、连线，在平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______________________；

（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，结合函数图象，请直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的值．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）

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