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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省黄石市2024年中考数学模拟考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 异侧的两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

举一反三

如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为{#blank#}1{#/blank#} ．

阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图，过圆外一点作圆的切线．

已知：⊙O和点P

求过点P的⊙O的切线

小涵的主要作法如下：

如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；

（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；

（3）作直线PB和PC．

所以PB和PC就是所求的切线．

老师说：“小涵的做法是正确的．”

请回答：小涵的作图依据是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．

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