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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省黄石市2024年中考数学模拟考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 异侧的两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

举一反三

如图，以三角形ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，若AC=FC．

已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

求证：∠A＝∠F。

证明：∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠2＝∠{#blank#}2{#/blank#}（等量代换），

∴DB∥EC（ {#blank#}3{#/blank#} ），

∴∠DBC+∠C=180⁰（两直线平行， {#blank#}4{#/blank#} ），

∵∠C＝∠D（ {#blank#}5{#/blank#} ），

∴∠DBC+{#blank#}6{#/blank#} =180⁰（等量代换），

∴DF∥AC（ {#blank#}7{#/blank#} ，两直线平行），

∴∠A＝∠F( {#blank#}8{#/blank#} ）

如图，△AOB，AB∥x轴，OB＝2，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，将△AOB绕点B逆时针旋转，当点O的对应点O′落在x轴的正半轴上时，AB的对应边A′B恰好经过点O，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=40°

如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，OP=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长最小值是{#blank#}1{#/blank#}，此时∠QPR={#blank#}2{#/blank#}.

下面是小聪同学的作业，在 $\text{[math]}$ 处填的理由是（）

如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．完成下面的说理过程．

解：已知 $\text{[math]}$ ，根据(同旁内角互补，两直线平行)，得 $\text{[math]}$ ．

又根据 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．

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