- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省黄石市2024年中考数学模拟考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 异侧的两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

举一反三

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容.

证明：

∵∠1＋∠2﹦180（已知），

∠1﹦∠4 （{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠2﹢{#blank#}2{#/blank#}﹦180°.

∴EH∥AB（{#blank#}3{#/blank#}）.

∴∠B﹦∠EHC（{#blank#}4{#/blank#}）.

∵∠3﹦∠B（已知）

∴ ∠3﹦∠EHC（{#blank#}5{#/blank#}）.

∴ DE∥BC（{#blank#}6{#/blank#}）.

如图，已知 AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点 D，AC平分∠DAB．

（1）观察理解：如图①， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）理解应用：如图②， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 $\text{[math]}$ ；

（3）类比探究：如图③，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将斜边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（4）拓展提升：如图④，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，直接写出点 $\text{[math]}$ 运动的时间 $\text{[math]}$ 的值．