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题型：解答题题类：难易度：困难

【名师面对面】学科素养评价B本数学八年级下册评价46反比例函数

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点 (点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合，可以与点 $\text{[math]}$ 重合)， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并指出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，把某矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠 (点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上)，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上同一点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 4 ， $\text{[math]}$ 的面积为 1 ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，一块材料的形状是锐角三角形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ ，求这个正方形零件的边长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动 (点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点A ，镜子为点O ， BD表示树，点A ， O ， B在同一水平线上，小李身高 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则树高为（）

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E ，交BC边于点F ，交AC于点O ，分别连接AF和CE ．

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点， $\text{[math]}$ ， MN交CD于点N．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DN的长．

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