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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省恩施市龙凤镇民族初级中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

如图，在河岸 $\text{[math]}$ 和河岸 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯B发出射线 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转．若灯A转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求a、b的值；

（2）、如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（ $\text{[math]}$ ），问t为何值时，两灯的光束互相平行？

（3）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两灯同时转动，射出的光束交于点C ，过C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，则在灯A自 $\text{[math]}$ 转至 $\text{[math]}$ 之前， $\text{[math]}$ 的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围．

举一反三

如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 ( )

如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（　　）

将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一边上，则∠1和∠2的关系是（）

如图，直线l₁∥l₂ ，被直线l所截，如果∠1=60°，那么∠2的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm.则▱ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}，面积为{#blank#}2{#/blank#}.

如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝52°，则∠AEG的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

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