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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省珠海市紫荆中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为；

（2）、当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点左边运动时， $\text{[math]}$ 的大小是否随 $\text{[math]}$ 点的变化而变化？若不变，求出其大小；若变化，请说明理由；

（3）、在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间距离的最小值．

举一反三

如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（　　）

已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q ．若S_△_BPQ＝ $\text{[math]}$ ，则OQ长为（）

在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁、D₁E₁E₂B₂、A₂B₂C₂D₂、D₂E₃E₄B₃…按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…，则正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇D₂₀₁₇的边长是（　　）

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