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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省珠海市紫荆中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为；

（2）、当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点左边运动时， $\text{[math]}$ 的大小是否随 $\text{[math]}$ 点的变化而变化？若不变，求出其大小；若变化，请说明理由；

（3）、在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间距离的最小值．

举一反三

如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）

已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH={#blank#}1{#/blank#}里.

在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，将矩形折叠，使得对角线的两个端点B，D重合，折痕所在直线分别交直线AB，直线CD于点E，F．若△OCF是等腰角形，则BC的长度为{#blank#}1{#/blank#} 。

如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ）

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