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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

（1）、【问题情境】我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图①，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点 $\text{[math]}$ 重合，则过角尺顶点 $\text{[math]}$ 的射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．请说明此做法的理由；

（2）、【拓展实践】某公园的两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，汇聚形成了一个岔路口 $\text{[math]}$ （如图②），现要在两条小路之间安装一盏路灯 $\text{[math]}$ ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯 $\text{[math]}$ 到休息椅 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的备用图中作出路灯 $\text{[math]}$ 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

举一反三

（尺规作图，要求保留痕迹）

图1 图2

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼Ａ，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等．

（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置；

（2）确定点O位置的依据为．

已知：如图，AB=AE，BC=ED，AC=AD，AF是△ACD的角平分线.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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