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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

（1）、【问题情境】我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图①，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点 $\text{[math]}$ 重合，则过角尺顶点 $\text{[math]}$ 的射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．请说明此做法的理由；

（2）、【拓展实践】某公园的两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，汇聚形成了一个岔路口 $\text{[math]}$ （如图②），现要在两条小路之间安装一盏路灯 $\text{[math]}$ ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯 $\text{[math]}$ 到休息椅 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的备用图中作出路灯 $\text{[math]}$ 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

举一反三

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 上的点（ $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点C ．

有公路l₁同侧、l₂异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l₁ ， l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

如图，在边长为1的正方形网格图中标有A，B，C，D，E，F六个格点.根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是( ).

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ B=55°， $\text{[math]}$ C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求 $\text{[math]}$ BAD的度数．

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