- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市白云区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 上的点（ $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）．

（1）、作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）、在（1）中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 面积是否定值，若是，求该定值；若不是，说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的周长最小值等于12，若存在，求 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由．

举一反三

矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（　　）

如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是（）

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，则∠BHC为多少度？

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】

（1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【类比探究】

（2）如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展延伸】

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 边于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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