- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

【牵手重高】培优教程第二讲数轴和绝对值

如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和4，点P 为数轴上一动点，对应的数为x.

（1）、若点 P 为线段AB 的三等分点，求点 P 对应的数.

（2）、数轴上是否存在点 P，使点 P 到点A，B的距离之和为10? 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

（3）、若点 A，B和P（点P 在原点）同时向左运动，它们的速度分别为每分钟1个单位长度，每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度，经过多长时间点 P 为线段AB 的中点?

举一反三

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A ，点B表示的数分别为a ， b ，则A ， B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

备用图

【综合运用】

材料1：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ ．

材料2：数轴上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 与表示数 $\text{[math]}$ 的相反数的点之间的距离称为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的“反距离”，记作 $\text{[math]}$ ．

阅读材料1，2，回答下列问题：

解下列方程：

画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，并用“ $\text{[math]}$ ”把这些有理数连接起来．

2， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

【阅读理解】

$\text{[math]}$ 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 $\text{[math]}$ 可以理解为 $\text{[math]}$ 与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离， $\text{[math]}$ 就表示 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点到表示 $\text{[math]}$ 的点的距离．

已知一组数：2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0

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