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题型：填空题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市平湖市2023-2024学年九年级上学期期末抽测数学学科试题（2023.12）

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上的动点，点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

举一反三

二次函数y=x²+2x-1的最小值是（　　）

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

定义：若点P(a，b)在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax²＋bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点(2， $\text{[math]}$ )在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则函数y＝2x²＋x称为函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1)存在函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；(2)函数y＝ $\text{[math]}$ 的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是（）

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

①EF= $\text{[math]}$ OE；②S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= $\text{[math]}$ ；④OG•BD=AE²+CF² ．

已知抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），（0，﹣3）.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1与y轴交于点C．

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