如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋...

题型：填空题题类：常考题难易度：困难

人教版九年级数学上册期中试卷（二）

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．

①EF= $\text{[math]}$ OE；②S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= $\text{[math]}$ ；④OG•BD=AE²+CF² ．

举一反三

如图，抛物线y=a（x﹣m）²+2m﹣2（其中m＞1）顶点为P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C，连接BC，将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

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