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题型：单选题题类：难易度：普通

广东省佛山市高明区2023-2024学年七年级上学期学期期末数学试题

把一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后得到（）条折痕．

A、14 B、31 C、63 D、127

举一反三

将字母“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第 $\text{[math]}$ 个图形中字母“ $\text{[math]}$ ”的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18个笑脸，…，按此规律，则第⑪个图形中笑脸的个数为{#blank#}1{#/blank#}．

我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方在数学中应用极为广泛．

【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：

第（1）个图形中有2张正方形纸片；

第（2）个图形中有 $\text{[math]}$ 张正方形纸片；

第（3）个图形中有 $\text{[math]}$ 张正方形纸片；

第（4）个图形中有 $\text{[math]}$ 张正方形纸片；…

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：

【规律归纳】

某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图①表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.

[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有 6 块(如图②)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图③)；以此类推.

如图，将一个平行四边形（如图①）作如下操作：第一次，连接对边的中点（如图②），此时共有9个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图③），此时共有17个平行四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图④），此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作，第n次操作后，共有5641个平行四边形．那么，n的值是{#blank#}1{#/blank#}．

“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904年构造的图案（又名“雪花曲线”）.其过程如下：第一次操作，将一个等边三角形（图1）每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12 的图2.第二次操作，将图2中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图3.如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”.操作四次后所得“雪花曲线”的边数是（）

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